Question

有四个三角形，分别满足下列条件：
（1）一个内角等于另外两个内角之和：
（2）三个内角之比为3：4：5；
（3）三边之比为5：12：13；            
（4）三边长分别为7、24、25．
其中直角三角形有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；
（3）（4）根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵一个角等于另外两个内角之和，
∴这个角=

1

2

×180°=90°，是直角三角形；

（2）三个内角之比为3：4：5，
∴最大的角=

5

3+4+5

×180°=

5

12

×180°＜90°，是锐角三角形；

（3）设三边分别为5k，12k，13k，
则（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²=（13k）²，是直角三角形；

（4）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴三边长分别为7，24，25的三角形是直角三角形．
综上所述，是直角三角形的有（1）（3）（4）共3个．
故选C．

点评：本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强．