Question

小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

Answer 1

分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．概率相等则公平，否则不公平．

解答：解：（1）小玲摸到C棋的概率等于

3

10

；
（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是

4

9

．
（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是

5

9

；
②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是

7

9

；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是

4

9

；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是

1

9

．
由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．

点评：【命题意图】情景简单，背景公平．通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．