题目内容
已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°.DC⊥AC于点C,且CD=CA,DE⊥BC交BC的延长线于点E.
求证:AB=CE.
求证:AB=CE.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:根据余角的性质证得∠A=∠DCE,然后根据AAS即可证得△ABC≌△CED,据全等三角形的对应边相等,即可证得.
解答:证明:∵DC⊥AC于点C,
∴∠ACB+∠DCB=90°
∵∠ABC=90°,
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠A=∠DCE
∵DE⊥BC于点E,
∴∠E=90°
∴∠B=∠E.
∵在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(AAS).
∴AB=CE.
∴∠ACB+∠DCB=90°
∵∠ABC=90°,
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠A=∠DCE
∵DE⊥BC于点E,
∴∠E=90°
∴∠B=∠E.
∵在△ABC和△CED中,
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∴△ABC≌△CED(AAS).
∴AB=CE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,证明线段相等的基本思路是证明三角形全等.
练习册系列答案
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如图,将一张三角形纸片ABC折叠,使点A落在BC边上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠,依照上述做法,再将△CFG折叠,最终得到矩形EMNF,折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABC的面积为( )
A、6 | B、9 | C、12 | D、18 |
若x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个根,则x1x2的值为( )
A、-6 | B、6 | C、-5 | D、5 |