Question

已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，
求证：∠BPR=∠DQS．

Answer 1

分析：由两直线平行同位角相等得到一对同位角相等，再由角平分线定义得到两对角相等，等量代换即可得证．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BPQ=∠DQF，
∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，
∴∠BPR=∠RPQ=

1

2

∠BPQ，∠DQS=∠SQF=

1

2

∠DQF，
∴∠BPR=∠DQS．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．