题目内容
已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．
（1）求证：AB·DE=CD·BE；
（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．
解：（1）证明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴
=
，
∴AB·DE=CD·BE．
（2）不正确．
当
=
=1时，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形．
∴△BEA∽△DEC，
∴
=，∴AB·DE=CD·BE．
（2）不正确．
当
==1时，AB=CD，又∵AB∥CD，
∴此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形．
练习册系列答案
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