Question

【题目】如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）

A．△AED≌△BFA B．DE-BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE-BG=FG

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，AD∥BC，

∵DE⊥AG，BF∥DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；

∴DE=AF，AE=BF，

∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正确；

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BGF，

∵DE⊥AG，BF⊥AG，

∴∠AED=∠GFB=90°，

∴△BGF∽△DAE，故C正确；

∵DE，BG，FG没有等量关系，

故不能判定DE-BG=FG正确．

故选D．