题目内容

【题目】如图,已知ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.

1求证:;

2若AB=2,,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长。

【答案】1证明过程见解析;2BF=2-2

【解析】

2试题分析:1根据ABC≌△ADE得出AE=AD,BAC=DAE,从而得出CAE=DAB,根据SAS判定定理得出三角形全等;2根据菱形的性质得出DBA=BAC=45°,根据AB=AD得出ABD是直角边长为2的等腰直角三角形,从而得出BD=2,根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2,最后根据BF=BD-DF求出答案.

试题解析:1∵△ABC≌△ADE且AB=AC AE=AD,AB=AC

BAC+BAE=DAE+BAE ∴∠CAE=DAB ∴△AEC≌△ADB

3四边形ADFC是菱形且BAC=45° ∴∠DBA=BAC=45° 1得AB=AD

∴∠DBA=BDA=45° ∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 BD=2

四边形ADFC是菱形 AD=DF=FC=AC=AB=2 BF=BD-DF=2-2

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