题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:;
(2)若AB=2,,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长。
【答案】(1)证明过程见解析;(2)BF=2-2
【解析】
(2)试题分析:(1)根据△ABC≌△ADE得出AE=AD,∠BAC=∠DAE,从而得出∠CAE=∠DAB,根据SAS判定定理得出三角形全等;(2)根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°,根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形,从而得出BD=2,根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2,最后根据BF=BD-DF求出答案.
试题解析:(1)∵△ABC≌△ADE且AB=AC ∴AE=AD,AB=AC
∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ∴∠CAE=∠DAB ∴△AEC≌△ADB
(3)∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 由(1)得AB=AD
∴∠DBA=∠BDA=45° ∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ∴BD=2
又∵四边形ADFC是菱形 ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=2-2
【题目】9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回无锡.
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车 (高铁二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机 (普通舱) 全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:
住宿费 (2人一间的标准间) | 伙食费 | 市内交通费 | 旅游景点门票费 (身高超过1.2米全票) |
每间每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)若去时坐火车,回来坐飞机,且飞机成人票打五五折,其他开支不变,他们准备了14000元,是否够用? 如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?