题目内容

【题目】如图 平分 于点.

1的度数.

2求证 .

【答案】122.5;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)因为∠E=A,CDE=BDA,可得∠ECD=ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC,从而得解.

(2)延长BA,CE交于点F,证△ABD≌△ACF,通过角之间的关系,得到BF=BC,又由CE⊥BD,进而可求解.

试题解析:(1

∴∠ABC=45°

BD平分∠ABC

∴∠ABD=ABC=22.5°

在△ABD和△ECD中,∠E=A,CDE=BDA

∴∠ECD=ABD=22.5°

(2)证明:如图所示,延长BA,CE交于点F,


∵∠ABD+ADB=90°CDE+ACF=90°
∴∠ABD=ACF
又∵AB=AC
RtABDRtACF

∴Rt△ABD≌Rt△ACF,
∴BD=CF,
Rt△FBERt△CBE
∵BD平分∠ABC,
∴∠BCF=∠F,
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
BD=2CE.

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