Question

国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图①所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为________元；
（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；
（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值．

Answer 1

（1）解：在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为W=200×800=160000（元）；
故答案为：160000；

（2）解：根据图象设y=ax+800，z=kx+200，
把（400，1200）代入y=ax+800得：1200=400a+800，
解得：a=1，
则y=x+800，
把（200，160）代入z=kx+200得：160=200k+200，
解得：k=-，
则z=-x+200，
即关系式为y=x+800，z=-x+200；

（3）解：W=yz=（x+800）•（-x+200）=-（x-100）²+165000，
∵-＜0，
∴W有最大值，
当x=100时，W的最大值是165000，
即当每台降价额x定为100元时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，总收益w的最大值是165000元．
分析：（1）根据总收益=每台收益×总台数求出即可；
（2）根据图象设y=ax+800，z=kx+200，分别把（400，1200）代入Y，把（200，160）代入z，求出a、k即可求出答案；
（3）根据W=yz，把y和z的代数式代入即可求出W和x的关系式，求出关系式的顶点式即可求出答案．
点评：本题考查了一次函数和二次函数的应用，关键是能根据图象和语言写出关系式，注意要认真审题啊．