Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

Answer 1

【答案】（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；（3）是真命题

【解析】（1）AC∥BE；

（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；

（3）是真命题，理由如下：

因为BE是△ABC的外角平分线，

所以∠ABE=∠DBE，

又∵∠ABD是三角形ABC的外角，

所以∠ABD=∠1+∠2，

即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，

又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，

所以∠ABE=∠1

所以AC∥BE