Question

【题目】如图所示,已知 Rt △ ACB 中, AC =3, BC =4,过直角顶点 C 作 CA 1 ⊥ AB ,垂足为 A 1 ,再过 A 1 作 A 1 C 1 ⊥ BC ,垂足为 C 1 ,…...,这样一直作下去得到了一组线段 CA 1 , A 1 C 1 , C 1 A 2 ,…,则第10条线段 A 5 C 5 =________.

Answer 1

【答案】

【解析】由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行线的性质得出∠A1CA=∠C1A1C=∠A2C1A1=∠C2A2C1=…=∠C9A9C8，可证△C9A9C8∽△CBA，利用相似比求解
解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，
sinA=,所以A1C=3，A1C1=3, 找规律，

所以A 5 C 5=.