题目内容
【题目】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本
（单位：元）、销售价
（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
【解析】
试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的
与x之间的函数关系式为
，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴
，∴解得：
，
∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设
与x之间的函数关系式为
，
∵经过点（0，120）与（130，42），∴
，解得：
，
∴这个一次函数的表达式为
（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=
=
，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x130时，W=
=
，
∴当x=90时，W=
，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
