题目内容
给出下列命题:
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-
没有实数根,则满足条件的实数a的取值范围是0<a<1;
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=
;
③函数y=-
+
的最大值为2;
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有( )
①对于实数u,v,定义一种运算“*“为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-
1 |
4 |
②设直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2008=
1004 |
2009 |
③函数y=-
1 |
x2 |
3 |
x |
④甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有48种.
其中真命题的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
①根据新定义,x*(a*x)=x*(ax+x),
=x(ax+x)+(ax+x),
=(a+1)x2+(a+1)x,
所以,(a+1)x2+(a+1)x+
=0,
∵方程没有实数根,
∴△=(a+1)2-4(a+1)×
<0,
即a(a+1)<0,
解得-1<a<0,故本小题错误;
②当y=0时,kx-1=0,解得x=
,
当x=0时,(k+1)y-1=0,解得y=
,
所以,与x轴的交点坐标为(
,0),与y轴的交点坐标为(0,
),
∵k为正整数,
∴Sk=
×
×
=
=
(
-
),
∴S1+S2+S3+…+S2008=
(1-
+
-
+
-
+…+
-
),
=
(1-
),
=
×
,
=
,故本小题正确;
③∵y=-
+
=-(
-
+
)+
=-(
-
)2+
,
∴当
=
,即x=
时,函数有最大值
,故本小题错误;
④设4门课程分别为1,2,3,4,甲选修2门,可有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4共6种情况,
同理乙,丙均可有1,2,3;1,2,4;2,3,4;1,3,4共4种情况,
所以,不同的选修方案共有6×4×4=96种,故本小题错误;
综上所述,真命题有②共1个.
故选A.
=x(ax+x)+(ax+x),
=(a+1)x2+(a+1)x,
所以,(a+1)x2+(a+1)x+
1 |
4 |
∵方程没有实数根,
∴△=(a+1)2-4(a+1)×
1 |
4 |
即a(a+1)<0,
解得-1<a<0,故本小题错误;
②当y=0时,kx-1=0,解得x=
1 |
k |
当x=0时,(k+1)y-1=0,解得y=
1 |
k+1 |
所以,与x轴的交点坐标为(
1 |
k |
1 |
k+1 |
∵k为正整数,
∴Sk=
1 |
2 |
1 |
k |
1 |
k+1 |
1 |
2 |
1 |
k(k+1) |
1 |
2 |
1 |
k |
1 |
k+1 |
∴S1+S2+S3+…+S2008=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2008 |
1 |
2009 |
=
1 |
2 |
1 |
2009 |
=
1 |
2 |
2008 |
2009 |
=
1004 |
2009 |
③∵y=-
1 |
x2 |
3 |
x |
1 |
x2 |
3 |
x |
9 |
4 |
9 |
4 |
1 |
x |
3 |
2 |
9 |
4 |
∴当
1 |
x |
3 |
2 |
2 |
3 |
9 |
4 |
④设4门课程分别为1,2,3,4,甲选修2门,可有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4共6种情况,
同理乙,丙均可有1,2,3;1,2,4;2,3,4;1,3,4共4种情况,
所以,不同的选修方案共有6×4×4=96种,故本小题错误;
综上所述,真命题有②共1个.
故选A.
练习册系列答案
相关题目