Question

如图，AD是等腰三角形ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．
（1）求证：△EBD≌△ECD；
（2）若∠BAC=60°，AD=6cm，求BC的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD是等腰三角形ABC的角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，
在△EBD与△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠ADC DE=DE

∴△EBD≌△ECD（SAS）；

（2）∵∠BAC=60°，三角形ABC是等腰三角形，
∴三角形ABC是等边三角形，
∴AB=BC=2BD，
在Rt△ADB中，
AB²-BD²=AD²，即BC²-（

1

2

BC）²=AD²，
则BC²-（

1

2

BC）²=6²，
解得BC=4

3

cm．