Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点。则EF＝。

Answer 1

【答案】2
【解析】根据对称点的性质，延长FC到P ， 使FC＝PC ， 连接EP交BC于D ， 连接ED、FD ， 此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．

解答：∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC＝4，
∴EF＝ BC＝ ×4＝2；
分析：根据对称点的性质，延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和三角形中位线定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能得出正确答案．