Question

已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C。
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q，是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）根据题意，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 顶点坐标是（2，4）； （2）D（4，3）， 设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线经过点A（-2，0）、点D（4，3）， ∴， ∴， ∴， （3）存在， ，，，。