Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

把方程整理成一般形式，计算其判别式即可证得结论.

证明：

∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，

∴x2﹣7x+12﹣m2=0，

∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，

∵m2≥0， ∴△＞0，

∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；