题目内容
【题目】如图，直线y＝﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n＝2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝_____．
【答案】
【解析】
根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，Tn﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，进而得出答案．
解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn﹣2Pn﹣1＝
，
分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y＝﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，
∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣
，
∴S1＝
×（2﹣）＝（1﹣）
同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣
，
∴S2＝（1﹣），
T3的横坐标为：
，纵坐标为：2﹣
，
S3＝（1﹣）
…
Sn﹣1＝（1﹣
）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝[n﹣1﹣（n﹣1）]＝×（n﹣1）＝
，
∵n＝2015，
∴S1+S2+S3+…+S2014＝×
×2014＝．
故答案为：．
练习册系列答案
相关题目
