Question

已知：如图，圆内接△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．(1)证明：AB²＝AD·AE；(2)当D为BC延长线上一点时，(1)的结论还成立吗？如果成立，请证明；不成立，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接BE，则∠E＝∠C． 　　∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∠E＝∠ABC． 　　又∠BAD＝∠EAB，故△ABD∽△AEB，＝，即AB2＝AD·AE． 　　(2)当D是BC延长线上一点时，第(1)问的结论仍能成立． 　　如图，连接BE，则∠AEB＝∠ABC． 　　又∠BAE＝∠DAB，故△ABD∽△AEB，＝，即AB2＝AD·AE．