Question

已知一三角形的两边长分别为13cm，15cm，第三边上的高为12cm，则第三边的长为

1. A.
   14cm
2. B.
   4cm
3. C.
   14cm或4cm
4. D.
   9cm或5cm

Answer 1

C
分析：此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．
解答：①第三边上的高在三角形内部；
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，

∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD===9，
同理可求CD=5，
∴BC=BD+CD=14；
；②第三边上的高在三角形外部；
如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，

∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD===9，
同理可求CD=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．