Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于

1. A.
   12
2. B.
   14
3. C.
   16
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：连接ED，根据BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，先求出S_{四边形BCDE}=BD•CE=12．然后利用DE是△ABC两边中点连线即可求得答案．
解答：如图，连接ED，

则S_{四边形BCDE}=DB•EH+BD•CH=DB（EH+CH）=BD•CE=12．
又∵CE是△ABC中线，
∴S_△ACE=S_△BCE，
∵D为AC中点，
∴S_△ADE=S_△EDC，
∴S_△ABC=S_{四边形BCDE}=×12=16．
故选C．
点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接ED，求出S_{四边形BCDE}．