题目内容

15、《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，依次类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（　　）

A、22粒

B、24粒

C、2¹¹粒

D、2¹²粒

分析：根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以a_n=2^n-1．

解答：解：设第n格中放的米粒数是a_n，则
a₁=1，
a₂=a₁×2，
a₃=a₂×2=a₁×2²，
…
a_n=a₁×2^n-1，
∴a₁₂=a₁×2¹¹=2¹¹．
故选C．

点评：解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a_n=2^n-1．

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（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：0.

．
解：设0.

①．等式两边同时乘以10，得10x=2.

②．
将②-①得：9x=2，则x=

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）

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（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数．

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（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数： $数学公式$ ．
解：设 $数学公式$ ①．等式两边同时乘以10，得10x= $数学公式$ ②．
将②-①得：9x=2，则 $数学公式$ ．∴ $数学公式$
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）

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（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：

①．等式两边同时乘以10，得10x=

②．
将②﹣①得：9x=2，
则

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）

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（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数．