题目内容
【题目】如图，在△
中，
，
分别是边
，
上的点，且
，
，
交于点
，
的延长线交
于点
，若
，则图中的全等三角形共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
【答案】D
【解析】
先根据SAS判定△AEF≌△ADF，从而得EF=DF，∠AEF=∠ADF，再根据全等三角形的判定和性质以AF为轴对相关的三角形依次展开判断即可.
解：∵
，
，AF=AF，∴△AEF≌△ADF（SAS）；
∴EF=DF，∠AEF=∠ADF，
∵∠AEF=∠ADF，AE=AF，∠EAC=∠DAB，∴△AEC≌△ADB（ASA）；
∴AC=AB，∠ACE=∠ABD，CE=BD，
∵∠ACE=∠ABD，∠CFD=∠BFE，DF=EF，∴△CDF≌△BEF（AAS）；
∴CF=BF，CD=BE，
∵，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABF≌△ACF（ASA）；
∵AB=AC，，AH=AH，∴△ABH≌△ACH（SAS）；
∴BH=CH，
∵BF=CF，FH=FH，BH=CH，∴△BFH≌△CFH（SSS）；
∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BEC≌△CDB（SSS）.
综上，图中的全等三角形共有7对，故选D.
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