题目内容
如图,已知3个边长相等的正方形相邻并排.求∠EBF+∠EBG.
【答案】分析:此题有两种解法:解法1:如图将已知3个边长相等的正方形以BE为轴进行翻折,连接BG′,FG′设AB=a,再利用勾股定理即可解题.
解法2:如图连接BH,证△BHG∽△FHB,∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得证.
解答:解法1:如图将已知3个边长相等的正方形
以BE为轴进行翻折,连接BG′,FG′,设AB=a
则有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′2=a2+(2a)2=5a2
FG′2=a2+(2a)2=5a2,BF2=a2+(3a)2=10a2
所以BG′2+FG′2=BF2
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2:如图连接BH,证△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得证.
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°.

点评:此题考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握,关于第二种解法,教师稍微提示,让学生自己再详细写下解题步骤.这样利用培养学生的独立学习能力.
解法2:如图连接BH,证△BHG∽△FHB,∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得证.
解答:解法1:如图将已知3个边长相等的正方形
以BE为轴进行翻折,连接BG′,FG′,设AB=a
则有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′2=a2+(2a)2=5a2
FG′2=a2+(2a)2=5a2,BF2=a2+(3a)2=10a2
所以BG′2+FG′2=BF2
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2:如图连接BH,证△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得证.
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°.

点评:此题考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握,关于第二种解法,教师稍微提示,让学生自己再详细写下解题步骤.这样利用培养学生的独立学习能力.

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