Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：∵△ABD是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵∠BAC=90°，

∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵AB=2，

∴BC=2AB=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= = =2 ，

∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 ．

答：△ABC的周长是6+2 ．

【解析】根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角和等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．