题目内容

【题目】用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

【答案】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图

∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD

∴四边形ACDB是矩形

∵CD=16cm，PE=4cm

∴PA=8cm，BP=8cm，

在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2

即OA2=82+（OA﹣4）2

解得：OA=10．

答：这种铁球的直径为20cm．


【解析】根据题意得到四边形ACDB是矩形，再根据垂径定理和勾股定理求出OA的长.

练习册系列答案
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【题目】数学阅读：

古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中.这个公式称为“海伦公式”．

数学应用：

如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为，AC边上的高，求的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

【题目】如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点，点E在第一象限，为等边三角形，连接AE，BE

求点E的坐标；

当BE所在的直线将的面积分为3：1时，求的面积；

取线段AB的中点P，连接PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______直接写出b的值

【题目】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（ ，y1），C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ． 其中正确结论是 ．

【题目】如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动_____秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

请利用直尺和圆规四等分弧AB．

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M．交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分．

老师问：“小亮的作法正确吗？”

请回备：小亮的作法_____（“正确”或“不正确”）理由是_____．

【题目】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元；

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台；若售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1180元．为了获得最多的利润，应如何进货？

【题目】如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（　　）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④

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