题目内容

若关于x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．

解：由x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x₁-2）+（x₂-2）＞0且（x₁-2）（x₂-2）＞0
即x₁+x₂-4＞0且x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4＞0
又∵x₁+x₂=4-m，x₁x₂=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m²-4m-8≥0，解得：m≥2+2 $\text{[math]}$ 或m≤2-2 $\text{[math]}$
故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2 $\text{[math]}$ ．
分析：根据x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，首先根据判别式列出不等式，然后再由二根都大于2列出不等式即可解答．
点评：本题考查了根一系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是根据判别式及两根都大于2列出不等式．