题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E.

(1)求证:AD2=ABAE;

(2)若AD=2,AF=3,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)欲证明AD2=ABAE,即证明AD2=ACAE,只要证明ADE∽△ACD即可.

(2)易知OD=AC,只要求出AC,先证明EF=EC,设EF=EC=x,根据DE2=EFEA=AD2-AE2,列出方程即可解决问题.

(1)如图,连接OD,DF.

AB是直径,

∴∠ADB=90°,

ADBC,

AB=AC,

BD=DC,

AO=OB,

ODAC,DO=AC,

DE是切线,

ODDE,ODAC,

DEAC,

∴∠AED=90°,

∵∠DAE=DAC,AED=ADC=90°,

∴△ADE∽△ACD,

AD2=AEAC=ABAE.

(2)AB=AC,

∴∠B=C,

∵∠DFC=B,

∴∠C=DFC,

DF=DC,DECF,

EF=EC,设FE=EC=x,

DE是切线

DE2=EFEA=AD2-AE2

x(x+3)=(22-(x+3)2

x=

AC=AF+FC=3+=

由(1)可知OD=AC=

∴⊙O的半径为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网