Question

如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于

1. A.
   10cm
2. B.
   8cm
3. C.
   5cm
4. D.
   2.5cm

Answer 1

C
分析：连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠BAC的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．
解答：解：连接AD，
∵△ABC中∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=75°，
∵BD=10cm，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD=10cm，∠DAB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°-15°=60°，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=AD=×10=5cm．
故选C．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．