Question

如图，点D、E是等腰Rt△ABC的斜边BC上两个点（不含端点B、C），且∠DAE=45°，则图中与△EAD相似的三角形为

△EBA或△ACD

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形性质得出∠B=∠C=45°=∠EAD，根据有两个角对应相等的两个三角形相似推出即可．

解答：解：和△EAD相似的三角形有△EBA或△ACD，
理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠EAD=45°，
∴∠B=∠C=∠EAD=45°，
∵∠AEB=∠AED，∠EAD=∠B，
∴△EAD∽△EBA；
同理△EAD∽△ACD．
故答案为：△EBA或△ACD．

点评：本题考查了相似三角形的判定和等腰直角三角形的性质，注意：等腰直角三角形的两个锐角都等于45°，有两个角对应相等的两个三角形相似．