题目内容

【题目】如图,矩形的对角线相交于点关于的对称图形为

1)求证:四边形是菱形;

2)连接,交于点,连接,取的中点,连接

①根据题意补全图形;

②若,请用等式表示线段之间的数量关系,并证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2)①见解析,②,见解析

【解析】

1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断.

2根据要求图形即可.

线段之间的数量关系是:.取的中点,连接,首先证明四边形是菱形,推出的中位线,再根据勾股定理即可解决问题.

解:

1)证明:∵ 四边形是矩形,

相等且互相平分,

关于的对称图形为

四边形是菱形.

(2)①如图.

②线段之间的数量关系是:

证明:取的中点,连接

四边形是矩形∴

是等边三角形,

四边形是菱形,

四边形是菱形,

,即

的中位线,

的中点,

根据勾股定理得:

即:

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