题目内容

【题目】如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°

当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?写出你猜想的结论,并说明理由;

将图1中的ADE绕点A顺时针旋转α角(0°α<90°,如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由。

【答案】BD=CE,BDCE理由见解析;BD=CE,BDCE,理由见解析

【解析】

试题分析:BD=CE,BDCE根据全等三角形的判定定理SAS推知ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等ABF=ECA;然后在ABD和CDF中,由三角形内角和定理可以求得CFD=90°,即BDCF;BD=CE,BDCE根据全等三角形的判定定理SAS推知ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等ABF=ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于HBH构建对顶角ABF=HCF,再根据三角形内角和定理证得BHC=90°

试题解析:解:结论:BD=CE,BDCE;理由如下:

ABD与ACE中,

AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°

ABD≌△ACE(SAS

BD=CE

如图(1,延长BD交CE于F,

ABD=ACEADB=CDF=EAC

BDCE

结论:BD=CE,BDCE

理由如下:∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE

ABD与ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS

BD=CE

如图(2延长BD交AC于F,交CE于H

ABF与HCF中,

∵∠ABF=HCF,AFB=HFC

∴∠CHF=BAF=90°

BDCE

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