Question

观察下列式子：

1 1 ( 1 2 - 1 3 )

=

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

…
则第n个式子是

．

Answer 1

分析：第n个式子中：左边的被开方数：三个分子都是1，三个分母依次是n，n+1，n+2；右边的根号外边是左边被开方数的第二个，根号内的分子和根号外的分母相同，分母是分子的平方减1．

解答：解：第n个式子是

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

．

点评：此类题的规律要分别观察等式的左边和右边的规律，还要注意等式两边的关系．