题目内容
观察下列式子:
=1-
,
=
-
,
=
-
…
(1)请你根据上述规律写出第n个式子
(2)利用规律解方程:
+
+
+
+
=
.
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
(1)请你根据上述规律写出第n个式子
(2)利用规律解方程:
1 |
x(x+1) |
1 |
(x+1)(x+2) |
1 |
(x+2)(x+3) |
1 |
(x+3)(x+4) |
1 |
(x+4)(x+5) |
2x-1 |
x(x+5) |
分析:(1)根据题意即可得规律:
=
-
;
(2)由规律可得方程:
-
=
,解此分式方程即可求得答案.
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
(2)由规律可得方程:
1 |
x |
1 |
x+5 |
2x-1 |
x(x+5) |
解答:解:(1)根据题意得:
=
-
;
(2)∵
+
+
+
+
=
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
-
,
∴
-
=
,
方程的两边同乘x(x+5),得:x+5-x=2x-1,
解得:x=3.
检验:把x=3代入x(x+5)=24≠0.
∴原方程的解为:x=3.
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
(2)∵
1 |
x(x+1) |
1 |
(x+1)(x+2) |
1 |
(x+2)(x+3) |
1 |
(x+3)(x+4) |
1 |
(x+4)(x+5) |
1 |
x |
1 |
x+1 |
1 |
x+1 |
1 |
x+2 |
1 |
x+2 |
1 |
x+3 |
1 |
x+3 |
1 |
x+4 |
1 |
x+4 |
1 |
x+5 |
1 |
x |
1 |
x+5 |
∴
1 |
x |
1 |
x+5 |
2x-1 |
x(x+5) |
方程的两边同乘x(x+5),得:x+5-x=2x-1,
解得:x=3.
检验:把x=3代入x(x+5)=24≠0.
∴原方程的解为:x=3.
点评:此题考查了分式方程的求解方法.此题难度适中,属于规律性题目,注意得到规律:
-
=
是关键.
1 |
x |
1 |
x+5 |
2x-1 |
x(x+5) |
练习册系列答案
相关题目