题目内容
将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A、C重合,折痕所在直线交直线AB于点E,如果AB=4,BE=1,那么∠CAB的余切值是______.
①如图1,当点E在线段AB上时,过点P作PH⊥AB于点H.易得AH=BE=1,则HE=AB-2BE=2.
设BC=PH=x,易证△ABC∽△PHE,则
=
,解得x=2
,此时,cot∠CAB=
;
②如图2,当点E在线段AB的延长线上时.过点P作PH⊥BC于点H.
易得PH=AB=4,
易得
=
=
,BQ=CH=
QH.
设BC=t,则QH=
t.
易证△ABC∽△QHP,则
=
,解得t=2
,此时cot∠CAB=
.
综上所述,∠CAB的余切值是
或
.
故答案是:
或
.
设BC=PH=x,易证△ABC∽△PHE,则
4 |
x |
x |
2 |
2 |
2 |
②如图2,当点E在线段AB的延长线上时.过点P作PH⊥BC于点H.
易得PH=AB=4,
易得
BQ |
QH |
BE |
PH |
1 |
4 |
1 |
4 |
设BC=t,则QH=
2 |
3 |
易证△ABC∽△QHP,则
4 |
t |
| ||
4 |
6 |
| ||
3 |
综上所述,∠CAB的余切值是
2 |
| ||
3 |
故答案是:
2 |
| ||
3 |
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