题目内容
【题目】如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=
图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．
【答案】（1）k=4，y=x+3；（2）平行四边形，证明参见解析.
【解析】
试题分析：（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，再根据反比例函数求得B的坐标，最后根据A、B的坐标求得直线解析式；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断，先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系相等，再根据AE与DF的位置关系平行，判定四边形ADFE为平行四边形．
试题解析：（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，∵A（1，4）在双曲线y=
图象上，∴4=
，即k=4，∴双曲线的解析式是y=
，将B（﹣4，a）代入反比例函数，得a=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=k'x+b，将A,B两点坐标代入，得：
，解得
，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．
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