题目内容
【题目】如图,点A(1,4),B(﹣4,a)在双曲线y=图象上,直线AB分别交x轴,y轴于C、D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥y轴,垂足为F,连接AF、BE交于点G.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)判断四边形ADFE的形状,并写出证明过程.
【答案】(1)k=4,y=x+3;(2)平行四边形,证明参见解析.
【解析】
试题分析:(1)将A的坐标代入反比例函数求得k的值,再根据反比例函数求得B的坐标,最后根据A、B的坐标求得直线解析式;(2)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断,先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系相等,再根据AE与DF的位置关系平行,判定四边形ADFE为平行四边形.
试题解析:(1)将A的坐标代入反比例函数求得k的值,∵A(1,4)在双曲线y=图象上,∴4=,即k=4,∴双曲线的解析式是y=,将B(﹣4,a)代入反比例函数,得a=﹣1,∴B(﹣4,﹣1),设直线AB的解析式为y=k'x+b,将A,B两点坐标代入,得:,解得,∴直线AB的解析式为y=x+3;(2)四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中,当x=0时,y=3,∴D(0,3),即OD=3,∵B(﹣4,﹣1),BF⊥y轴,∴OF=1,∴DF=3+1=4,又∵A(1,4),AE⊥x轴,∴AE=4,∴AE=DF,又∵AE∥DF,∴四边形ADFE为平行四边形.
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