题目内容

在二次根式：
4
、
12
、
32
、
8
中，与
2
是同类二次根式的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析：先把每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再进行选择即可．
解答：解：A、
4
=2，与
2
被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B、
12
=2
3
与
2
被开方数不相同，故不是同类二次根式；
C、
32
=4
2
与
2
被开方数相同，故是同类二次根式；
D、
8
=2
2
与
2
被开方数相同，故是同类二次根式．
∴与
2
是同类二次根式的有2个，
故选B．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
练习册系列答案
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在二次根式①
12
、②
23
、③
2
3
、④
27
中与
3
是同类二次根式的是（　　）
A、①和③B、②和③
C、①和④D、③和④
阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+
7
的有理化因式是
 
；
2
2
分母有理化得
 
．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=
 
；②
1
12
=
 
；③
10
2
5
=
 
．
（3）计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．
在二次根式：
4
、
12
、
32
、
8
中，与
2
是同类二次根式的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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