题目内容
【题目】如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为
，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCBD的面积．
【答案】（1）y=
x-1；反比例函数的解析式为 y=
，（2）18．
【解析】
试题（1）根据∠AOE的正切值求出点A的坐标，根据点A坐标求出反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，然后根据点A、点B的坐标得出一次函数解析式；（2）首先求出点C和点D的坐标，然后将四边形的面积转化成△ODC和△BDC的面积和进行求解.
试题解析：（1）tan∠AOE=
，OE=6，A（6，2），y=
的图象过A（6，2），∴
，k=12，
∴反比例函数的解析式为 y=
， ∵B（﹣4，n）在 y=的图象上， ∴ n=﹣3，B（﹣4，﹣3），
一次函数y=ax+b过A、B点，则
解得：
∴一次函数解析式为y=x－1；
当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1）， 当y=﹣1时，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），
=
+
=12×1÷2+12×2÷2=6+12=18
【题目】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 20 | 0.10 |
70≤x＜80 | 30 | b |
80≤x＜90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
