题目内容
【题目】如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
【答案】a2+b2=c2
【解析】
试题分析：根据S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．
证明：∵S梯形ABEF=
（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，
∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，
∴（a+b）2=
ab+ab+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
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