题目内容
抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
【答案】分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．
（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．
解答：
解：（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．
列表得：
图象如右．
（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．
（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
点评：考查从图象中读取信息的能力．考查二次函数的性质及图象画法．
（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．
解答：
解：（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．
列表得：
| X | -1 | 1 | 2 | 3 | |
| y | 3 | 4 | 3 |
（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．
（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
点评：考查从图象中读取信息的能力．考查二次函数的性质及图象画法．
练习册系列答案
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