题目内容

【题目】如图,在直角坐标系中,点A(0,6),B(8,0),点C是线段AB的中点,CDOBOBDRtEFH的斜边EH在射线AB上,顶点F在射线AB的左侧,EFOA,点E从点A出发,以每秒1个单位的速度向B运动,到点B停止,AE=EF,运动时间为ts).

(1)在RtEFH中,EF= EH= ,点F坐标为( )(用含t的代数式表示)

(2)t为何值时,HC重合?

(3)设EFHCDB重叠部分图形的面积为S(S>0),求St的函数关系式。

(4)在整个运动过程中,RtEFH扫过的面积是多少?

【答案】(1)EF=t,EH=F坐标为

(2)t=时,HC重合;

(3)当时, ,当时, ,当时,

(4)RtEFH扫过的面积是.

【解析】试题分析:(1)作EMOA垂足为M,由△EFH∽△AOB,得,可以求出EH,由EMOB,得,可以解决点F坐标.

(2)根据AE+EH=AC,列出方程即可解决.

(3)分三种情形:①如图2中,FHCD交于点M,当时,②如图3中, <t≤5时,S=S△CDB=6,③如图4中,当5<t≤10时,画出图象求出重叠部分面积即可.

(4)如图5中,在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积=SAFH=FHAO+BF),由此即可计算.

试题解析:(1)如图1中,作EMOA垂足为M

AE=EF=t,AO=6,BO=8,∠AOB=90°,

AB==10.

∵∠AOB=∠EFH=90°,∠EHF=∠ABO,

∴△EFH∽△AOB

,即

EH=t

EMOB

AM=tEM=t

∴点F坐标(t,6-t).

(2)如图2中,当点H与点C重合时,

AE+EH=AC

t+t=5,

t=

t=时,点H与点C重合.

(3)当点H与点B重合时,AE+EH=AB

t+t=10,

t=

当点E与点C重合时,t=5,

当点E与点B重合时,t=10,

①如图2中,FHCD交于点M,当t时,

CH=EH-EC=EH-(AC-AE)=t-5+t=t-5.CM=CH=t-3,MH=CH=t-4,

S=CMMH=t-3)(t-4)=t2-t+6.

②如图3中, t≤5时,S=S△CDB=6,

③如图4中,当5<t≤10时,

EB=AB-AE=10-tEM=EB=6-tBM=EB=8-t

S=EMMB=(6-t)(8-t)=(10-t2

综上所述:

(4)如图5中,在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积=SAFH=FHAO+BF)=××16=

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