题目内容
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32°
32°
.分析:根据圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)、∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);根据平角是180°知∠BOD=180°-∠AOD,故∠BCD=32°.
解答:
解:连接OD.
∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠BOD=180°-∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∴∠BCD=32°;
另法:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°-58°=32°,
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角,
∴∠BCD=32°.
故答案为:32°.
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∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠BOD=180°-∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∴∠BCD=32°;
另法:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°-58°=32°,
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角,
∴∠BCD=32°.
故答案为:32°.
点评:本题考查了圆周角定理.解答此题时,通过作辅助线OD,将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)显现出来.
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