Question

【题目】已知：如图1，射线AB∥CD，∠CAB的角平分线交射线CD于点P1 ．

（1）若∠C=50°，求∠AP1C的度数．
（2）如图1，作∠P1AB的角平分线交射线CD于点P2 ． 猜想∠AP1C与∠AP2C的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在(2)的条件下，依次作出∠P2AB的角平分线AP3 ． ∠P3AB的角平分线AP4 ， ……“∠Pn-1AB的角平分线APn ． 其中点P3,P4…，Pn-1Pn都在射线CD上，若∠APnC=x，直接写出∠C的度数(用含x的代数式表示)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB//CD，

∴∠C+∠BAC=180°，

则∠BAC=180°-50°=130°，

∵AP1平分∠BAC，

∴∠BAP1= ∠BAC=65°，

∵AB//CD，

∴∠AP1C=∠BAP1=65°.

（2）

解：猜想：∠AP1C=2∠AP2C.

理由：因为P2A平分∠P1AB，

所以∠P2AB= ∠P1AB= ∠AP1C，

因为AB//CD，

所以∠AP2C=∠P2AB= ∠AP1C，

即∠AP1C=2∠AP2C.

（3）

解：由（1）和（2）可得

∠AP1C=∠P1AB= ∠CAB= （180°-∠C），

∠AP2C= ∠AP1C= ，

……

∠APnC= =x，解得∠C=180°-2n·x.

【解析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补，内角错相等”，与角平分线的定义不能得到规律∠APnC= ∠AP1C= .
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．