Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（　　）

• A．CA=CE
• B．BE=2
• C．BD=2

  2

• D．CD=4

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CA=CE；先求出∠B=45°，再判定△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，BD=

2

DE；在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD的长即可．

解答：解：∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥CB，
∴AD=DE=2，
在Rt△ACD和Rt△ECD中，
∵

CD=CD AD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL），
∴CA=CE，故A选项结论正确；
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠B=45°，
∵DE⊥CB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=2，故B选项结论正确；
BD=

2

DE=2

2

，故C选项结论正确；
在Rt△ACD中，AC=AB=AD+BD=2+2

2

，
CD=

AC2+AD2

=

(2+2 2 )2+22

=

16+8 2

＞4，故D选项结论错误．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键．