题目内容
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由。(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)
解:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m, 由图1,若设甲设计的正方形桌面边长为xm, 由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA, ∴, ∴3﹣1.5x=2x,x==m, 由图2,过点B作Rt△ABC斜边AC上的高,BH交DE于P,交AC于H。 由AB=1.5m,BC=2m, 得AC==2.5(m), 由AC·BH=AB·BC可得, BH==1.2m, 设乙设计的桌面的边长为ym, ∵DE∥AC, ∴Rt△BDE∽Rt△BAC, ∴, 即,解得y=m, ∵=, ∵x2>y2, ∴甲同学设计的方案较好。 |
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