题目内容
【题目】如图，
和
都是等边三角形，连接
、
， 与 相交于点
.
（1）求证
；
（2）
.
【答案】（1）证明见解析；（2）60.
【解析】
（1）利用SAS定理证明
≌
，从而求解；（2）利用全等三角形的性质求得
，然后根据三角形内角和求得∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)，根据等量代换求得∠BFA =180°-（∠BAC+∠ABC），然后利用等边三角形的性质求解.
解：（1）在和中
∴≌（
）
∴
（2）由≌得
∴∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)
=180°-(∠BAC+∠CAD+∠ABF)
=180°-（∠BAC+∠CBE+∠ABF）
=180°-（∠BAC+∠ABC）
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=60°
∴∠BFA=180°-(60°+60°)=60°
故答案为：60
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