题目内容

【题目】如图，和 都是等边三角形，连接、， 与 相交于点.

（1）求证；

（2） .

【答案】（1）证明见解析；（2）60.

【解析】

（1）利用SAS定理证明≌，从而求解；（2）利用全等三角形的性质求得，然后根据三角形内角和求得∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)，根据等量代换求得∠BFA =180°-（∠BAC+∠ABC），然后利用等边三角形的性质求解.

解：（1）在和中

∴≌（）

∴

（2）由≌得

∴∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)

=180°-(∠BAC+∠CAD+∠ABF)

=180°-（∠BAC+∠CBE+∠ABF）

=180°-（∠BAC+∠ABC）

∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=∠ABC=60°

∴∠BFA=180°-(60°+60°)=60°

故答案为：60

练习册系列答案
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