Question

【题目】如图，点C，E，F，B在一条直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=50°，求∠D的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）65°．

【解析】

（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；

（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．

（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．

在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；

（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF．

∵AB=CF，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形．

∵∠B=30°，∴∠D=∠A=．