题目内容
已知整数x1，x2，x3，…，x2008满足：①-1≤xn≤2，n=1，2，…，2008；②x1+x2+…+x2008=2008；③x12+x22+…+x20082=2008．则
x13+x23+…+x20083的最小值为
x13+x23+…+x20083的最小值为
2008
2008
，最大值为
2008
2008
．分析：首先根据题意分析可知x1=x2=x3=…=x2008=1，则可求得x13+x23+…+x20083的值，即可得x13+x23+…+x20083的最大值与最小值．
解答：解：∵整数x1，x2，x3，…，x2008满足：①-1≤xn≤2，n=1，2，…，2008；②x1+x2+…+x2008=2008；③x12+x22+…+x20082=2008，
∴x1=x2=x3=…=x2008=1，
∴x13+x23+…+x20083=2008，
∴x13+x23+…+x20083的最小值为2008，最大值也为2008．
故答案为：2008，2008．
∴x1=x2=x3=…=x2008=1，
∴x13+x23+…+x20083=2008，
∴x13+x23+…+x20083的最小值为2008，最大值也为2008．
故答案为：2008，2008．
点评：此题考查了函数的最值问题．解题的关键是通过已知分析求解得到x1=x2=x3=…=x2008=1．
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