Question

【题目】矩形中， ，以为边向上作正, 、分别交于、， ，两动点、运动速度分别为4、 ().

（1）的长为 ；

（2）若点从出发沿线段向运动，同时点从出发沿线段向点运动，设运动时间为，在运动过程中，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的运动速度；

（3）若点以（2）中的速度从点出发，同时点以原来的速度从点出发，逆时针沿四边形运动．问、会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间、第一次在四边形的何处相遇？

Answer 1

【答案】(1)AF=10cm；（2）或4cm\s；（3）5圈又运动了22cm后在BG边距点B 4cm处与点Q相遇.

【解析】试题分析：（1）先由△ABE是等边三角形，DF=5cm，求出FG的长，再由△EFG∽△EAB,对应边成比例求出AF的长；（2）先表示出AP、PB长，再由△AFP≌△BQP或△AFP≌△BPQ，

对应边相等列出方程解即可得到答案；（3）当Q的速度为V=4cm\s时，点P的速度也为4cm\s ，两点同向同速， 此时P，Q不会相遇；当Q的速度为V=时设经过xsP、第一次相遇，根据题意得： ，即可得到经过63sP、第一次相遇.

试题解析：（1）∵△ABE是等边三角形，DF=5cm,

∴CG=5cm,∴FG=18-5-5=8cm,

∵FG∥AB,

△EFG∽△EAB,

∴,即，

∴AF=10cm

(2)又题意得：AP=4t，PB=18-4t

①当△AFP≌△BPQ时，PB=AF 即：18-4t=10 ∴t=2s，此时：AP=4t=8cm=BQ，2V=8 ∴V=4cm\s

②当△AFP≌△BQP时，AF=BQ ，AP=PB，即：4t=18-4t

解得：t= ， 解得：V=

(3)解：①当Q的速度为V=4cm\s时，因为点P的速度也为4cm\s ∴P，Q不会相遇

②当点Q的速度为V=时，∵＞4cm\s

∴点Q能追上点P

设：追上的时间为xs.又∵P,Q沿逆时针运动，Q 、P距离为28cm，

根据题意得： 解得：x=63s

又∵P的速度为4cm\s，∴P运动63s共走了：

而P从A出发逆时针，沿四边形ABGF的边运动，转一圈为46cm

∵46×5+22=252

∴P在沿四边形ABGF的边逆时针运动了5圈又运动了22cm后在BG边距点B 4cm处与点Q相遇（或距离点G6cm处与点Q相遇）