题目内容
【题目】现有一组有规律的数:1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ …其中1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ 这六个数按此规律重复出现.
(1)第50个数是什么数?
(2)把从第1个数开始的前2017个数相加,结果是多少?
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加起来,如果和为520,那么一共是多少和数的平方相加?
【答案】
(1)解:这列数每6个数一个循环:1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,
∴50÷6=8…2,
∴第50个数是﹣1
(2)解:∵2017÷6=336…1,且1+(﹣1)+ +(﹣ )+ +(﹣ )=0,
∴从第1个数开始的前2017个数的和是:336×0+1=1
(3)解:∵12+(﹣1)2+( )2+(﹣ )2+( )2+(﹣ )2=12,
520÷12=43…4,而且12+(﹣1)2+( )2=4,
∴43×6+3=261,
即共有261个数的平方相加
【解析】(1)首先根据这列数的排列规律,可得每6个数一个循环:1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,然后用50除以6,根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可;(2)首先用2017除以6,求出一共有多少个循环,以及剩下的数是多少;然后用循环的个数乘以1+(﹣1)+ +(﹣ )+ +(﹣ )=0,再加上剩下的数,求出把从第1个数开始的前2015个数相加,结果是多少即可;(3)首先求出1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ 六个数的平方和是多少;然后用520除以六个数的平方和,根据商和余数的情况,判断出一共有多少个数的平方相加即可.
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